Hex-Dec-Bin und Oct

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1 Dezimalsystem und Binärsystem
1.1 Dezimalsystem X10
1.2 Binärsystem X2
1.3 Umrechnung vom Binäar- ins Dezimalsystem
1.4 Umrechnung vom Dezimal- ins Binäarsystem
1.5 Hexadezimalsystem X16
1.6 Umrechnung vom Dezimal- ins Hexadezimalsystem
1.7 Umrechnung vom Hexadezimal- ins Dezimalsystem
1.8 Umrechnen mit dem Casio fx-991DEX
1.9 BIN – HEX Rechner
1.10 Rechner Zahlensysteme mit Rechenerklährung

 


 

1 Dezimalsystem und Binärsystem

1.1 Dezimalsystem X10

Das Zahlensystem, mit dem wir laufend zu tun haben, ist das Dezimalsystem. Zur Auswahl stehen dazu zehn (10) verschiedene Ziffern, 0 bis 9. Das Dezimalsystem, auch Zehnersystem genannt, verwendet daher die Basis 10.
Ein Beispiel:
347 ist gleich: 3 Hunderter + 4 Zehner + 7 Einer.
eine Betrachtung nach Stellenwerten. Mathematischer ausgedrückt:

7×100 = 7
7×101 = 40
7×102 = 300
= 347

Dabei wird jede Ziffer mit ihrem Stellenwert multipliziert. Im oberen Beispiel ist 7 die niederwertigste und 3 die höchstwertigste Stelle. 7 multipliziert mit 100 (jede Zahl „hoch“0 ist gleich 1, daher 100 = 1) gibt 7, 4 mal 101 (= 4 * 10) gibt 40 und 3 mal 102 gibt 300. Die einzelnen Werte werden addiert, also in Summe 347.

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1.2 Binärsystem X2

Das Binärsystem, auch Dualsystem oder Zweiersystem genannt, verwendet die Basis 2, d.h. es gibt zwei (2) verschiedene Werte, nämlich Null (0) und Eins (1).

1.3 Umrechnung vom Binär- ins Dezimalsystem:

Was bedeutet nun z.B. die Binärzahl 00111000? Wir können dabei genauso wie bei Dezimalzahlen vorgehen. Wichtig zu wissen ist auch hier: Ganz links ist die höchstwertigste und ganz rechts die niederwertigste Stelle. Um den Wert in Dezimalform zu erhalten,werden die einzelnen Stellenwerte addiert.

0x20 = 0
0x21 = 0
0x22 = 0
1×23 = 8
1×24 = 16
1×25 = 32
0x26   = 0
0x27 = 0
= 56

 

folgende Tabelle veranschaulicht das Prinzip noch einmal:

27 26 25 24 23 22 21 20
128 64 32 16 8 4 2 1
0 0 1 1 1 0 0 0
=0 =0 =32 =16 =8 =0 =0 =0
32 +16 +8 =56
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1.4 Umrechnung vom Dezimal- ins Binärsystem:

Dazu dividiert man die Dezimalzahl fortlaufend durch 2 und schreibt die Reste von
rechts nach links (von der niederwertigen zur höherwertigen Stelle).
Als Beispiel wieder die Zahl 56:
56 : 2 = 28   Rest = 0
28 : 2 = 14   Rest = 0
14 : 2 =   7   Rest = 0
  7 : 2 =   3   Rest = 1
  3 : 2 =   1   Rest = 1
  1 : 2 =   0   Rest = 1
bei Ergebnis 0 ist Ende der Rechnung.
Wenn von rechts der erste Rechenrest nach links geschrieben wird, ergibt das:
111000
Da ein Byte aus 8 Bit besteht, schreibt man in der Informatik die führenden Nullen(0)
mit:
00111000

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1.5 Hexadezimalsystem X16

Besonders wichtig ist in der Informatik und Digitaltechnik neben dem Binärsystem auch
das Hexadezimalsystem (Sedezimalsystem). Das Hexadezimalsystem verwendet
die Basis 16, d.h. es gibt 16 verschiedene Ziffern, 0 bis 9 und zusätzlich die Buchstaben
A bis F (sog. Zahlzeichen; können auch als klein geschrieben werden: a-f).

 

HEX Binär Dezimal
0 0000 0
1 0001 1
2 0010 2
3 0011 3
4 0100 4
5 0101 5
6 0110 6
7 0111 7
8 1000 8
9 1001 9
A 1010 10
B 1011 11
C 1100 12
D 1101 13
E 1110 14
F 1111 15

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1.6 Umrechnung vom Dezimal- ins Hexadezimalsystem:

Dazu dividiert man die Dezimalzahl fortlaufend durch 16 und schreibt die Reste von rechts nach links (von der niederwertigen zur höherwertigen Stelle).
Als Beispiel wieder die Zahl 654:
654 : 16 = 40   Rest = 14(E)
40 : 16 =   2   Rest = 8
2 : 16 =   0   Rest = 2
Bei Ergebniss = 0 Ende der Rechnung
Wenn von rechts der erste Rechenrest nach links geschrieben wird, ergibt das: 28E

1.7 Umrechnung vom Hexadezimal- ins Dezimalsystem:

E x 160 = 14
8 x 161 = 128
2 x 162 = 512
            = 654

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1.8 Umrechnen mit dem Casio fx-991DEX:

[MENU] Basis-N auswählen mit [=] bestätigen. mit [DEC], [HEX], [BIN] oder [OCT]
Eingabeformat auswählen. Jetzt gewünschten Wert eingeben und mit [=] bestätigen,
jetzt das Ausgabeformat mit [DEC], [HEX], [BIN] oder [OCT] auswählen.


 

1.9 BIN – HEX Rechner
1.10 Umrechnung Zahlensysteme mit Rechenerklährung

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