.
download PDF
1 Dezimalsystem und Binärsystem
1.1 Dezimalsystem X10
1.2 Binärsystem X2
1.3 Umrechnung vom Binäar- ins Dezimalsystem
1.4 Umrechnung vom Dezimal- ins Binäarsystem
1.5 Hexadezimalsystem X16
1.6 Umrechnung vom Dezimal- ins Hexadezimalsystem
1.7 Umrechnung vom Hexadezimal- ins Dezimalsystem
1.8 Umrechnen mit dem Casio fx-991DEX
1.9 BIN – HEX Rechner
1.10 Rechner Zahlensysteme mit Rechenerklährung
1 Dezimalsystem und Binärsystem
1.1 Dezimalsystem X10
Das Zahlensystem, mit dem wir laufend zu tun haben, ist das Dezimalsystem. Zur Auswahl stehen dazu zehn (10) verschiedene Ziffern, 0 bis 9. Das Dezimalsystem, auch Zehnersystem genannt, verwendet daher die Basis 10.
Ein Beispiel:
347 ist gleich: 3 Hunderter + 4 Zehner + 7 Einer.
eine Betrachtung nach Stellenwerten. Mathematischer ausgedrückt:
| 7×100 | = 7 |
| 7×101 | = 40 |
| 7×102 | = 300 |
| = 347 |
Dabei wird jede Ziffer mit ihrem Stellenwert multipliziert. Im oberen Beispiel ist 7 die niederwertigste und 3 die höchstwertigste Stelle. 7 multipliziert mit 100 (jede Zahl „hoch“0 ist gleich 1, daher 100 = 1) gibt 7, 4 mal 101 (= 4 * 10) gibt 40 und 3 mal 102 gibt 300. Die einzelnen Werte werden addiert, also in Summe 347.
1.2 Binärsystem X2
Das Binärsystem, auch Dualsystem oder Zweiersystem genannt, verwendet die Basis 2, d.h. es gibt zwei (2) verschiedene Werte, nämlich Null (0) und Eins (1).
1.3 Umrechnung vom Binär- ins Dezimalsystem:
Was bedeutet nun z.B. die Binärzahl 00111000? Wir können dabei genauso wie bei Dezimalzahlen vorgehen. Wichtig zu wissen ist auch hier: Ganz links ist die höchstwertigste und ganz rechts die niederwertigste Stelle. Um den Wert in Dezimalform zu erhalten,werden die einzelnen Stellenwerte addiert.
| 0x20 | = 0 |
| 0x21 | = 0 |
| 0x22 | = 0 |
| 1×23 | = 8 |
| 1×24 | = 16 |
| 1×25 | = 32 |
| 0x26 | = 0 |
| 0x27 | = 0 |
| = 56 |
folgende Tabelle veranschaulicht das Prinzip noch einmal:
| 27 | 26 | 25 | 24 | 23 | 22 | 21 | 20 |
| 128 | 64 | 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| =0 | =0 | =32 | =16 | =8 | =0 | =0 | =0 |
| 32 | +16 | +8 | =56 |
nach oben
1.4 Umrechnung vom Dezimal- ins Binärsystem:
Dazu dividiert man die Dezimalzahl fortlaufend durch 2 und schreibt die Reste von
rechts nach links (von der niederwertigen zur höherwertigen Stelle).
Als Beispiel wieder die Zahl 56:
56 : 2 = 28 Rest = 0
28 : 2 = 14 Rest = 0
14 : 2 = 7 Rest = 0
7 : 2 = 3 Rest = 1
3 : 2 = 1 Rest = 1
1 : 2 = 0 Rest = 1
bei Ergebnis 0 ist Ende der Rechnung.
Wenn von rechts der erste Rechenrest nach links geschrieben wird, ergibt das:
111000
Da ein Byte aus 8 Bit besteht, schreibt man in der Informatik die führenden Nullen(0)
mit:
00111000
1.5 Hexadezimalsystem X16
Besonders wichtig ist in der Informatik und Digitaltechnik neben dem Binärsystem auch
das Hexadezimalsystem (Sedezimalsystem). Das Hexadezimalsystem verwendet
die Basis 16, d.h. es gibt 16 verschiedene Ziffern, 0 bis 9 und zusätzlich die Buchstaben
A bis F (sog. Zahlzeichen; können auch als klein geschrieben werden: a-f).
| HEX | Binär | Dezimal |
| 0 | 0000 | 0 |
| 1 | 0001 | 1 |
| 2 | 0010 | 2 |
| 3 | 0011 | 3 |
| 4 | 0100 | 4 |
| 5 | 0101 | 5 |
| 6 | 0110 | 6 |
| 7 | 0111 | 7 |
| 8 | 1000 | 8 |
| 9 | 1001 | 9 |
| A | 1010 | 10 |
| B | 1011 | 11 |
| C | 1100 | 12 |
| D | 1101 | 13 |
| E | 1110 | 14 |
| F | 1111 | 15 |
1.6 Umrechnung vom Dezimal- ins Hexadezimalsystem:
Dazu dividiert man die Dezimalzahl fortlaufend durch 16 und schreibt die Reste von rechts nach links (von der niederwertigen zur höherwertigen Stelle).
Als Beispiel wieder die Zahl 654:
654 : 16 = 40 Rest = 14(E)
40 : 16 = 2 Rest = 8
2 : 16 = 0 Rest = 2
Bei Ergebniss = 0 Ende der Rechnung
Wenn von rechts der erste Rechenrest nach links geschrieben wird, ergibt das: 28E
1.7 Umrechnung vom Hexadezimal- ins Dezimalsystem:
E x 160 = 14
8 x 161 = 128
2 x 162 = 512
= 654
nach oben
1.8 Umrechnen mit dem Casio fx-991DEX:
[MENU] Basis-N auswählen mit [=] bestätigen. mit [DEC], [HEX], [BIN] oder [OCT]
Eingabeformat auswählen. Jetzt gewünschten Wert eingeben und mit [=] bestätigen,
jetzt das Ausgabeformat mit [DEC], [HEX], [BIN] oder [OCT] auswählen.